นักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกโบราณเคยสงสัยว่าบุคคลสร้างคณิตศาสตร์ขึ้นมาหรือไม่หรือว่ามีอยู่จริงและชี้นำการพัฒนาของจักรวาลด้วยตัวเองและบุคคลสามารถเข้าใจคณิตศาสตร์ได้ในระดับหนึ่งเท่านั้น เพลโตและอริสโตเติลเชื่อว่ามนุษย์ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงหรือมีอิทธิพลต่อคณิตศาสตร์ได้ ด้วยการพัฒนาต่อไปของวิทยาศาสตร์ตั้งสมมติฐานว่าคณิตศาสตร์เป็นสิ่งที่มอบให้กับเราจากเบื้องบนมีความเข้มแข็งมากขึ้น โทมัสฮอบส์ในศตวรรษที่ 18 เขียนโดยตรงว่าเรขาคณิตเป็นวิทยาศาสตร์ที่พระเจ้าเสียสละให้มนุษย์ ผู้ได้รับรางวัลโนเบล Eugene Wigner ในศตวรรษที่ยี่สิบเรียกภาษาทางคณิตศาสตร์ว่า "ของขวัญ" อย่างไรก็ตามพระเจ้าไม่ได้อยู่ในสมัยนิยมอีกต่อไปและตามที่ Wigner เราได้รับของขวัญจากโชคชะตา
Eugene Wigner ถูกเรียกว่า "อัจฉริยะผู้เงียบ"
ความขัดแย้งระหว่างพัฒนาการของคณิตศาสตร์ในฐานะวิทยาศาสตร์กับการเสริมสร้างศรัทธาในธรรมชาติของโลกของเราที่ถูกกำหนดไว้ล่วงหน้าจากข้างต้นเป็นสิ่งที่ชัดเจนเท่านั้น หากวิทยาศาสตร์ที่เหลือส่วนใหญ่เรียนรู้เกี่ยวกับโลกโดยพื้นฐานแล้วนักชีววิทยาพบสิ่งมีชีวิตชนิดใหม่และอธิบายสิ่งนั้นนักเคมีอธิบายหรือสร้างสาร ฯลฯ - จากนั้นคณิตศาสตร์ก็ทิ้งความรู้การทดลองไปนานแล้ว ยิ่งไปกว่านั้นอาจขัดขวางการพัฒนา ถ้ากาลิเลโอกาลิเลอีนิวตันหรือเคปเลอร์แทนที่จะตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์และดาวเทียมมองผ่านกล้องโทรทรรศน์ในเวลากลางคืนพวกเขาจะไม่สามารถค้นพบใด ๆ ได้ ด้วยความช่วยเหลือของการคำนวณทางคณิตศาสตร์พวกเขาคำนวณตำแหน่งที่จะชี้กล้องโทรทรรศน์และพบว่ามีการยืนยันสมมติฐานและการคำนวณ และหลังจากได้รับทฤษฎีการเคลื่อนที่ของร่างกายสวรรค์ที่กลมกลืนและสวยงามเป็นไปได้อย่างไรที่จะเชื่อมั่นในการดำรงอยู่ของพระเจ้าใครกันที่จัดวางจักรวาลได้สำเร็จและมีเหตุผล?
ดังนั้นยิ่งนักวิทยาศาสตร์เรียนรู้เกี่ยวกับโลกและอธิบายด้วยวิธีการทางคณิตศาสตร์มากเท่าไหร่สิ่งที่น่าแปลกใจก็คือความสอดคล้องของเครื่องมือทางคณิตศาสตร์กับกฎของธรรมชาติ นิวตันพบว่าแรงของปฏิสัมพันธ์โน้มถ่วงแปรผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างร่างกาย แนวคิดของ "กำลังสอง" นั่นคือระดับที่สองปรากฏในคณิตศาสตร์เมื่อนานมาแล้ว แต่ก็มาถึงคำอธิบายของกฎหมายใหม่อย่างน่าอัศจรรย์ ด้านล่างนี้เป็นตัวอย่างของการประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์กับคำอธิบายกระบวนการทางชีววิทยาที่น่าแปลกใจยิ่งกว่านั้น
1. เป็นไปได้มากที่ความคิดที่ว่าโลกรอบตัวเรามีพื้นฐานมาจากคณิตศาสตร์มาสู่ความคิดของอาร์คิมิดีสเป็นอันดับแรก มันไม่ได้เกี่ยวกับวลีฉาวโฉ่เกี่ยวกับศูนย์กลางและการปฏิวัติของโลก แน่นอนว่าอาร์คิมิดีสไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าจักรวาลมีพื้นฐานมาจากคณิตศาสตร์ (และแทบจะไม่มีใครทำได้) นักคณิตศาสตร์รู้สึกได้ว่าทุกสิ่งในธรรมชาติสามารถอธิบายได้ด้วยวิธีการของคณิตศาสตร์ (นี่คือจุดศูนย์กลาง!) และแม้แต่การค้นพบทางคณิตศาสตร์ในอนาคตก็ยังได้ถูกรวมอยู่ในธรรมชาติแล้ว ประเด็นคือการค้นหาชาติเหล่านี้เท่านั้น
2. Godfrey Hardy นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษกระตือรือร้นที่จะเป็นนักวิทยาศาสตร์เก้าอี้นวมที่อาศัยอยู่ในโลกชั้นสูงของนามธรรมทางคณิตศาสตร์ที่มีชื่อว่า "The Apology of a Mathematician อย่างน่าสมเพช" เขาเขียนว่าเขาไม่ได้ทำอะไรที่เป็นประโยชน์ในชีวิตเลย แน่นอนว่าเป็นอันตรายเช่นกัน - เฉพาะคณิตศาสตร์บริสุทธิ์เท่านั้น อย่างไรก็ตามเมื่อแพทย์ชาวเยอรมัน Wilhelm Weinberg ได้ตรวจสอบคุณสมบัติทางพันธุกรรมของบุคคลที่ผสมพันธุ์ในประชากรจำนวนมากโดยไม่มีการย้ายถิ่นเขาพิสูจน์ให้เห็นว่ากลไกทางพันธุกรรมของสัตว์ไม่เปลี่ยนแปลงโดยใช้ผลงานชิ้นหนึ่งของ Hardy งานนี้อุทิศให้กับคุณสมบัติของจำนวนธรรมชาติและกฎหมายเรียกว่ากฎ Weinberg-Hardy โดยทั่วไปผู้เขียนร่วมของ Weinberg มักจะเป็นตัวอย่างของวิทยานิพนธ์ที่ "เงียบไว้ดีกว่า" ก่อนที่จะเริ่มงานในการพิสูจน์หลักฐานที่เรียกว่า ปัญหาไบนารีของ Goldbach หรือปัญหาของออยเลอร์ (เลขคู่ใด ๆ สามารถแสดงเป็นผลรวมของสองช่วงเวลาได้) Hardy กล่าวว่าคนโง่จะเดาสิ่งนี้ ฮาร์ดี้เสียชีวิตในปี 2490 ยังไม่พบหลักฐานการทำวิทยานิพนธ์
แม้จะมีความแปลกประหลาด แต่ก็อดฟรีย์ฮาร์ดีเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ทรงพลังมาก
3. กาลิเลโอกาลิเลอีที่มีชื่อเสียงในหนังสือวรรณกรรมเรื่อง "Assaying Master" เขียนไว้ตรง ๆ ว่าเอกภพเหมือนหนังสือเปิดให้ใครเห็น แต่หนังสือเล่มนี้จะอ่านได้เฉพาะผู้ที่รู้ภาษาที่เขียนเท่านั้น และเขียนเป็นภาษาของคณิตศาสตร์ เมื่อถึงเวลานั้นกาลิเลโอสามารถค้นพบดวงจันทร์ของดาวพฤหัสบดีและคำนวณวงโคจรของพวกมันและพิสูจน์ได้ว่าจุดบนดวงอาทิตย์ตั้งอยู่บนพื้นผิวของดาวโดยตรงโดยใช้โครงสร้างทางเรขาคณิตเดียว การข่มเหงของกาลิเลโอโดยคริสตจักรคาทอลิกเกิดจากความเชื่อมั่นของเขาอย่างชัดเจนว่าการอ่านหนังสือเรื่องจักรวาลเป็นการกระทำของการรู้จิตใจของพระเจ้า พระคาร์ดินัลเบลลาร์มีนผู้พิจารณากรณีของนักวิทยาศาสตร์ในชุมนุมศักดิ์สิทธิ์ที่สุดเข้าใจทันทีถึงอันตรายของมุมมองดังกล่าว เป็นเพราะอันตรายนี้เองที่ทำให้กาลิเลโอถูกบีบออกจากการยอมรับว่าศูนย์กลางของจักรวาลคือโลก ในแง่ที่ทันสมัยกว่านั้นมันง่ายกว่าที่จะอธิบายในคำเทศนาว่ากาลิเลโอรุกล้ำพระไตรปิฎกมากกว่าที่จะอธิบายหลักการของแนวทางในการศึกษาจักรวาลเป็นเวลานาน
กาลิเลโอในการพิจารณาคดีของเขา
4. ผู้เชี่ยวชาญด้านฟิสิกส์คณิตศาสตร์ Mitch Feigenbaum ค้นพบในปี 1975 ว่าหากคุณทำการคำนวณฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์บางอย่างซ้ำ ๆ บนเครื่องไมโครคำนวณโดยอัตโนมัติผลของการคำนวณมีแนวโน้มที่ 4.669 ... Feigenbaum เองไม่สามารถอธิบายความแปลกประหลาดนี้ได้ แต่เขียนบทความเกี่ยวกับเรื่องนี้ หลังจากหกเดือนของการตรวจสอบโดยเพื่อนบทความนี้ก็ถูกส่งกลับไปหาเขาโดยแนะนำให้เขาให้ความสนใจน้อยลงกับเรื่องบังเอิญแบบสุ่มนั่นคือคณิตศาสตร์ และต่อมาปรากฎว่าการคำนวณดังกล่าวอธิบายถึงพฤติกรรมของฮีเลียมเหลวได้อย่างสมบูรณ์แบบเมื่อได้รับความร้อนจากด้านล่างน้ำในท่อจะเปลี่ยนเป็นสภาพปั่นป่วน (นี่คือเมื่อน้ำไหลจากก๊อกพร้อมฟองอากาศ) และแม้กระทั่งน้ำหยดเนื่องจากก๊อกปิดหลวม
Mitchell Feigenbaum ค้นพบอะไรได้บ้างหากเขามี iPhone ในวัยหนุ่มสาว?
5. บิดาของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ทั้งหมดยกเว้นเลขคณิตคือ Rene Descartes ที่มีระบบพิกัดที่ตั้งชื่อตามเขา Descartes รวมพีชคณิตเข้ากับเรขาคณิตนำไปสู่ระดับใหม่ในเชิงคุณภาพ เขาทำให้คณิตศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์ที่ครอบคลุมอย่างแท้จริง ยุคลิดที่ยิ่งใหญ่กำหนดจุดเป็นสิ่งที่ไม่มีค่าและแยกไม่ออกเป็นส่วน ๆ ในเดส์การตส์จุดนี้กลายเป็นหน้าที่ ตอนนี้ด้วยความช่วยเหลือของฟังก์ชันเราจะอธิบายกระบวนการที่ไม่ใช่เชิงเส้นทั้งหมดตั้งแต่ปริมาณการใช้น้ำมันเบนซินไปจนถึงการเปลี่ยนแปลงน้ำหนักของตัวเองคุณเพียงแค่ต้องหาเส้นโค้งที่ถูกต้อง อย่างไรก็ตามความสนใจของ Descartes นั้นกว้างเกินไป นอกจากนี้ช่วงเวลาที่รุ่งเรืองของกิจกรรมของเขาตกอยู่ในช่วงเวลาของกาลิเลโอและเดส์การ์ตส์ตามคำกล่าวของเขาเองไม่ต้องการเผยแพร่คำใดคำเดียวที่ขัดแย้งกับหลักคำสอนของคริสตจักร และหากปราศจากสิ่งนั้นแม้จะได้รับการอนุมัติจากพระคาร์ดินัลริเชลิเยอเขาก็ถูกสาปแช่งจากทั้งคาทอลิกและโปรเตสแตนต์ เดส์การ์ตถอนตัวเข้าสู่อาณาจักรแห่งปรัชญาบริสุทธิ์และเสียชีวิตอย่างกะทันหันในสวีเดน
Rene Descartes
6. บางครั้งดูเหมือนว่านายแพทย์ชาวลอนดอนและนักโบราณวัตถุ William Stukeley ซึ่งถือว่าเป็นเพื่อนของ Isaac Newton ควรได้รับการปฏิบัติบางอย่างจากคลังแสงของ Holy Inquisition ด้วยมือที่เบาของเขาทำให้ตำนานของแอปเปิ้ลนิวโตเนียนไปทั่วโลก เช่นฉันมาหาไอแซคเพื่อนของฉันตอนตีห้าเราออกไปที่สวนแล้วแอปเปิ้ลก็ตกลงมาที่นั่น ใช้อิสอัคและคิดว่าทำไมแอปเปิ้ลถึงร่วงลงมาเท่านั้น? นี่คือวิธีที่กฎแห่งความโน้มถ่วงสากลถือกำเนิดขึ้นต่อหน้าผู้รับใช้ที่ต่ำต้อยของคุณ การวิจัยทางวิทยาศาสตร์โดยสมบูรณ์ ในความเป็นจริงนิวตันใน "หลักคณิตศาสตร์ของปรัชญาธรรมชาติ" ของเขาเขียนโดยตรงว่าเขาได้รับแรงโน้มถ่วงทางคณิตศาสตร์จากปรากฏการณ์บนท้องฟ้า ตอนนี้ขนาดของการค้นพบของนิวตันเป็นเรื่องยากมากที่จะจินตนาการได้ ท้ายที่สุดตอนนี้เรารู้แล้วว่าภูมิปัญญาทั้งหมดของโลกอยู่ในโทรศัพท์และจะยังมีที่ว่าง แต่ขอให้เราสวมรองเท้าของชายในศตวรรษที่ 17 ซึ่งสามารถอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุท้องฟ้าที่แทบมองไม่เห็นและปฏิสัมพันธ์ของวัตถุด้วยวิธีทางคณิตศาสตร์ที่ค่อนข้างง่าย แสดงเจตจำนงของพระเจ้าเป็นตัวเลข ไฟของ Inquisition ไม่ได้เผาไหม้อีกต่อไปในเวลานั้น แต่ก่อนที่จะมีมนุษยนิยมอย่างน้อยก็อีก 100 ปีบางทีนิวตันเองก็ชอบที่จะให้มวลชนเป็นแสงสว่างในรูปแบบของแอปเปิ้ลและไม่ได้หักล้างเรื่องราว - เขาเป็นคนเคร่งศาสนาอย่างลึกซึ้ง
พล็อตคลาสสิกคือนิวตันและแอปเปิ้ล อายุของนักวิทยาศาสตร์ระบุอย่างถูกต้อง - ในช่วงเวลาที่ค้นพบนิวตันอายุ 23 ปี
7. เรามักจะเจอคำพูดเกี่ยวกับพระเจ้าโดยนักคณิตศาสตร์ที่โดดเด่น Pierre-Simon Laplace เมื่อนโปเลียนถามว่าเหตุใดจึงไม่กล่าวถึงพระเจ้าแม้แต่ครั้งเดียวในห้าเล่มของกลศาสตร์สวรรค์ลาปลาซตอบว่าเขาไม่ต้องการสมมติฐานเช่นนั้น ลาปลาซเป็นคนที่ไม่เชื่อ แต่คำตอบของเขาไม่ควรตีความอย่างเคร่งครัด ในการทะเลาะวิวาทกับนักคณิตศาสตร์อีกคนหนึ่งคือ Joseph-Louis Lagrange ลาปลาซเน้นย้ำว่าสมมติฐานอธิบายทุกอย่าง แต่ไม่ได้ทำนายอะไรเลย นักคณิตศาสตร์ยืนยันอย่างตรงไปตรงมา: เขาอธิบายถึงสถานการณ์ที่มีอยู่ แต่มันพัฒนาไปอย่างไรและกำลังมุ่งหน้าไปอย่างไรเขาไม่สามารถคาดเดา และลาปลาซเห็นงานของวิทยาศาสตร์อย่างแม่นยำในเรื่องนี้
ปิแอร์ - ไซมอนลาปลาซ
